Wiskundig gezien is een verzameling een verzameling of lijst met objecten. Sets bestaan niet alleen uit cijfers, maar kunnen alles bevatten, waaronder:
- het eten in je koelkast;
- de planeten in het zonnestelsel;
Hoewel sets alles kunnen bevatten, verwijzen ze vaak naar nummers die in een patroon passen of op een of andere manier gerelateerd zijn, zoals:
- aantal positieve even cijfers kleiner dan 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- set van factoren voor het getal 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Notatie instellen
De objecten in een set worden genoemd elementen en het volgende schrijfwijze of conventies worden gebruikt met sets:
- Enkele hoofdletters worden gebruikt om sets te identificeren - zoals J, E, of F ;
- Kleine letters of cijfers worden gebruikt voor elementen van een set;
- Krullende accolades {} duiden een lijst met elementen in een set aan;
- Komma's worden gebruikt om setelementen te scheiden.
Voorbeelden van setnotaties zijn dus:
J = {jupiter, saturnus, uranus, neptune}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Elementvolgorde en herhaling
Elementen in een set hoeven niet in een bepaalde volgorde te staan, dus de set J hierboven kan ook als volgt worden geschreven:
J = {saturn, jupiter, neptune, uranus}
of
J = {neptune, jupiter, uranus, saturn}
Herhalende elementen veranderen de set ook niet, dus:
J = {jupiter, saturnus, uranus, neptune}
en
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune, jupiter, saturn}
zijn dezelfde reeks omdat beide slechts vier verschillende elementen bevatten: jupiter, saturnus, uranus en neptune.
Sets en Ellipses
Als er een is oneindig - of onbeperkt - aantal elementen in een set, een ellips (…) wordt gebruikt om te laten zien dat het patroon van de set voor altijd in die richting doorgaat.
De reeks natuurlijke getallen begint bijvoorbeeld bij nul, maar heeft geen einde, dus het kan in de vorm worden geschreven:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
Een andere speciale reeks getallen zonder einde is de verzameling gehele getallen. Omdat gehele getallen positief of negatief kunnen zijn, gebruikt de set aan beide uiteinden ellipsen om aan te geven dat de set voor altijd in beide richtingen doorgaat:
{…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}
Een ander gebruik voor ellipsen is om in het midden van een grote reeks te vullen, zoals:
{0, 2, 4, 6, 8, …, 94, 96, 98, 100}
De ellips laat zien dat het patroon - zelfs even nummers - doorgaat door het ongeschreven gedeelte van de set.
Speciale sets
Speciale sets die vaak worden gebruikt, worden geïdentificeerd met behulp van specifieke letters of symbolen. Waaronder:
- Ø of{ } - de lege set - een set zonder elementen ;
- U - de universele set - een set met alle elementen ten opzichte van een bepaalde setdefinitie ;
- Z - de set van alle gehele getallen:Z = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …};
- N - natuurlijke getallen (positieve gehele getallen):N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.
Selectie vs. beschrijvende methoden
De elementen van een set wegschrijven of noteren, zoals de set van de innerlijke of aards planeten in ons zonnestelsel, wordt aangeduid als rooster notatie of de rooster methode .
T = {kwik, venus, aarde, mars}
Een andere optie voor het identificeren van de elementen van een set is het gebruik van de beschrijvende methode, die een korte verklaring of naam gebruikt om de set te beschrijven, zoals:
T = {de aardse planeten}
Set-Builder-notatie
Een alternatief voor het rooster en beschrijvende methoden is om te gebruiken set-builder notatie , wat een afkorting is voor een methode die de regel beschrijft die de elementen van de set volgen (de regel die hen tot leden van een bepaalde set maakt) .
Set-builder-notatie voor de reeks natuurlijke getallen groter dan nul is:
x ∈ N, X > 0
of
{x: x ∈ N, X > 0}
In de notatie setbuilder is de letter "x" een variabele of tijdelijke aanduiding, die kan worden vervangen door een andere letter.
Shorthand Characters
Shorthand-tekens die worden gebruikt met set-builder-notatie omvatten:
- De verticale balk of dubbele punt (| of: tekens) - worden scheidingstekens gelezen als zoals dat;
- De kleine epsilon (∈ karakter) - wordt gelezen als is een element van;
- De ∉ teken - wordt gelezen als geen element van.
Zo, x ∈ N, X > 0 zou worden gelezen als:
"De set van alles X , zoals dat X is een element van de verzameling van natuurlijke getallen en x is groter dan 0. "
Sets en Venn-diagrammen
Een Venn-diagram - soms aangeduid als a diagram instellen - wordt gebruikt om relaties tussen de elementen van verschillende sets te tonen.
In de bovenstaande afbeelding toont de overlappende sectie van het Venn-diagram het snijpunt van de sets E en F (elementen die beide sets gemeen hebben).
Daaronder staat de set-builder-notatie voor de bewerking (de omgekeerde "U" betekent kruising):
E ∩ F = x
De rechthoekige rand en de letter U in de hoek van het Venn-diagram vertegenwoordigen de universele verzameling van alle elementen die in aanmerking komen voor deze bewerking:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}
