Weinig geometrische vormen zijn zo divers als polygonen. Ze omvatten de bekende driehoek, vierkant en vijfhoek, maar dat is slechts het begin.
In geometrie is een polygoon elke tweedimensionale vorm die aan deze voorwaarden voldoet:
- Bestaat uit drie of meer rechte lijnen
- Wordt gesloten zonder openingen of breuken in de vorm
- Heeft paren van lijnen die verbinden op de hoeken of hoekpunten waar ze hoeken vormen
- Heeft een gelijk aantal zijden en binnenhoeken
Tweedimensionaal betekent plat als een stuk papier. Kubussen zijn geen polygonen omdat ze driedimensionaal zijn. Cirkels zijn geen polygonen omdat ze geen rechte lijnen bevatten.
Over polygonen
De naam veelhoek komt van twee Griekse woorden:
- poly , wat betekentveel
- gon , wat betekenthoek
Vormen die veelhoeken zijn
- driehoeken
- Squares
- pentagons
- achthoeken
- Dodecagons zoals de 12-zijdige Jamaicaanse munt
Hoe polygonen worden genoemd
De namen van individuele polygonen zijn afgeleid van het aantal zijden of binnenhoeken dat de vorm bezit. Het aantal binnenhoeken is altijd gelijk aan het aantal zijden.
De gewone namen van de meeste polygonen hebben het Griekse voorvoegsel voor het aantal hoeken dat is gekoppeld aan het Griekse woord voor hoek (gon).
De voorvoegsels en algemene namen voor vijf- en zeshoekige regelmatige polygonen zijn dus:
- Penta (Grieks betekent vijf) + gon = Pentagon
- hexa(Grieks betekent zes) +gon= zeshoek
Er zijn uitzonderingen op dit naamgevingsschema. Met name:
- Driehoekgebruikt het Griekse voorvoegselTri, maar in plaats van de Griekse Gon , het Latijnhoek is gebruikt. Trigon wordt zelden gebruikt.
- Quadrilateral is afgeleid van het Latijnse voorvoegselquadri,betekent vier, gehecht aan het woord laterale,wat ook een ander Latijns woord betekentkant .
- Soms wordt een vierzijdige veelhoek een a genoemdvierhoek ofvierhoek.
N-Gons
Polygonen met meer dan 10 zijden en hoeken bestaan, en sommige hebben gangbare namen, zoals de 100-zijdighectogon .
Ze worden zelden aangetroffen, dus krijgen ze vaak een naam die het aantal zijden en hoeken aan de algemene term voor hoek koppelt. gon.
Dus een 100-zijdige veelhoek wordt een a genoemd 100-gon.
Een andere n-gonsen algemene namen voor polygonen met meer dan 10 zijden zijn:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000 gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Polygoonlimiet
Theoretisch is er geen limiet aan het aantal zijden en hoeken voor een polygoon.
Naarmate de grootte van de binnenhoeken van een polygoon kleiner wordt en de lengte van de zijkanten korter wordt, nadert de polygoon een cirkel, maar komt daar nooit helemaal uit.
Polygonen classificeren
Regelmatige versus onregelmatige polygonen
In een gewone polygoon zijn alle hoeken even groot en zijn alle zijden even lang.
Een onregelmatige polygoon is een polygoon die geen even grote hoeken en zijden van gelijke lengte heeft.
Convex versus concave polygonen
Een tweede manier om polygonen te classificeren is de grootte van hun interne hoeken. Ze zijn ofwel convex of concaaf :
- Convex polygonen geen interne hoeken van meer dan 180 ° hebben.
- Concaaf polygonen hebben ten minste één interne hoek die groter is dan 180 °.
Eenvoudige versus complexe polygonen
Een andere manier om polygonen te classificeren is overigens de lijn die de veelhoek vormt.
- De lijnen van eenvoudige polygonen verbinden of kruisen slechts één keer - op de hoekpunten.
- De lijnen van complexe polygonen elkaar meer dan eens kruisen.
De namen van complexe polygonen verschillen soms van die van eenvoudige polygonen met hetzelfde aantal zijden.
Bijvoorbeeld,
- Een normaal gevormdezeshoek is een zeszijdige eenvoudige veelhoek.
- Een stervormig hexagram is een zeszijdige complexe polygoon gemaakt door overlapping van twee gelijkzijdige driehoeken.
Som van de regel voor interne hoeken
In de regel wordt elke keer dat een zijde wordt toegevoegd aan een polygoon, zoals:
- Van een driehoek naar vierhoek (drie tot vier zijden)
- Van een vijfhoek tot een zeshoek (vijf tot zes zijden)
nog eens 180 ° wordt toegevoegd aan het totaal van de binnenhoeken.
Deze regel kan als een formule worden geschreven:
(n - 2) × 180 °
waarbij n gelijk is aan het aantal zijden van de veelhoek.
Dus de som van de binnenhoeken voor een zeshoek kan worden gevonden door de formule te gebruiken:
(6 - 2) × 180° = 720°
Hoeveel driehoeken in die veelhoek?
De bovenstaande binnenhoekformule wordt afgeleid door een veelhoek op te splitsen in driehoeken, en dit aantal kan worden gevonden met de berekening:
n - 2
waarbij n weer gelijk is aan het aantal zijden van de veelhoek.
Een zeshoek (zes zijden) kan worden verdeeld in vier driehoeken (6 - 2) en een dodecagon in 10 driehoeken (12 - 2).
Hoekgrootte voor regelmatige polygonen
Voor regelmatige polygonen, waarbij hoeken allemaal even groot zijn en zijden even lang zijn, kan de grootte van elke hoek in een veelhoek worden berekend door het totale aantal graden te delen door het totale aantal zijden.
Voor een regelmatige zeshoekige zeshoek is elke hoek:
720° ÷ 6 = 120°
Sommige bekende polygonen
Triangular Trusses
Dakspanten zijn vaak driehoekig. Afhankelijk van de breedte en hoogte van het dak, kan de truss gelijkzijdige of gelijkbenige driehoeken bevatten.Vanwege hun grote kracht worden driehoeken gebruikt bij de constructie van bruggen en fietsframes en ze zijn prominent aanwezig in de Eiffeltoren.
Het Pentagon
Het Pentagon - het hoofdkantoor van het Amerikaanse ministerie van Defensie - ontleent zijn naam aan zijn vorm. Het is een vijfzijdige regelmatige vijfhoek.
Home Plate
Een andere bekende vijfzijdige regelmatige vijfhoek is de thuisplaat op een honkbal diamant.
The Fake Pentagon
Een gigantisch winkelcentrum in de buurt van Shanghai, China, is gebouwd in de vorm van een regelmatige vijfhoek en wordt ook wel het Nep Pentagon genoemd.
sneeuwvlokken
Elke sneeuwvlok begint als een zeshoekige plaat, maar temperatuur- en vochtigheidsniveaus voegen takken en ranken toe, zodat elk er anders uitziet.
Bijen en wespen
Natuurlijke zeshoeken omvatten ook bijenkorven waarbij elke cel in een honingraat die de bijen construeren om honing vast te houden hexagonaal is. De nesten van papieren wespen bevatten ook zeshoekige cellen waar ze hun jongen grootbrengen.
De Giant's Causeway
Zeshoeken zijn ook te vinden op de Giant's Causeway in Noordoost-Ierland. Het is een natuurlijke rotsformatie bestaande uit ongeveer 40.000 in elkaar grijpende basaltkolommen die werden gemaakt als de lava van een oude vulkanische uitbarsting langzaam afgekoeld.
The Octagon
De Octagon - de naam gegeven aan de ring of kooi gebruikt in Ultimate Fighting Championship (UFC) wedstrijden - ontleent zijn naam aan zijn vorm. Het is een achthoekige regelmatige achthoek.
Stop tekenen
Het stopteken - een van de bekendste verkeersborden - is nog een achtzijdige regelmatige achthoek. Hoewel de kleur en de tekst of symbolen op het bord kunnen verschillen, wordt de achthoekige vorm van het stopteken in veel landen over de hele wereld gebruikt.
