Binaire en hexadecimale getallen zijn twee alternatieven voor de traditionele decimale getallen die we in het dagelijks leven gebruiken. Kritieke elementen van computernetwerken zoals adressen, maskers en sleutels hebben allemaal binaire of hexadecimale getallen. Het begrijpen van hoe dergelijke binaire en hexadecimale getallen werken, is essentieel bij het bouwen, probleemoplossing en programmeren van elk netwerk.
Bits en bytes
Deze artikelenreeks veronderstelt een basiskennis van computerbits en bytes. Binaire en hexadecimale getallen zijn de natuurlijke wiskundige manier om te werken met de gegevens die zijn opgeslagen in bits en bytes.
Binary Numbers en Base Two
Binaire getallen bestaan alle uit combinaties van de twee cijfers '0' en '1'. Dit zijn enkele voorbeelden van binaire getallen:11010101111101111000000 10101000 00001100 01011101
Ingenieurs en wiskundigen noemen het binaire nummeringssysteem a base-twee systeem omdat binaire getallen alleen de twee cijfers '0' en '1' bevatten. Ter vergelijking, ons normale decimale getalsysteem is een base-ten systeem dat de tien cijfers '0' t / m '9' gebruikt. Hexadecimale getallen (later besproken) zijn een base-zestien systeem.
Converteren van binaire naar decimale nummers
Alle binaire getallen hebben equivalente decimale representaties en vice versa. Als u binaire en decimale getallen handmatig wilt converteren, moet u het wiskundige concept van toepassen positionele waarden .
Het positionele waardeconcept is eenvoudig: met zowel binaire als decimale getallen hangt de werkelijke waarde van elk cijfer af van zijn positie ("hoe ver naar links") binnen het getal.
Bijvoorbeeld in het decimale nummer 124, geeft het cijfer '4' de waarde 'vier' aan, maar het cijfer '2' vertegenwoordigt de waarde 'twintig', niet 'twee'. De '2' vertegenwoordigt in dit geval een grotere waarde dan de '4' omdat deze verder naar links in het nummer staat.
Evenzo in het binaire getal 1111011, de meest rechtse '1' vertegenwoordigt de waarde 'één', maar de meest linkse '1' vertegenwoordigt een veel hogere waarde ('vierenzestig' in dit geval).
In de wiskunde bepaalt de basis van het nummeringssysteem hoeveel cijfers per positie moeten worden gewaardeerd. Voor tien decimale getallen, vermenigvuldig elk cijfer aan de linkerkant met een progressiefactor van 10 om de waarde te berekenen. Voor base-twee binaire getallen, vermenigvuldigt u elk cijfer aan de linkerkant met een progressieve factor van 2. Berekeningen werken altijd van rechts naar links.
In het bovenstaande voorbeeld het decimale nummer 123 werkt om:
3 + (10 * 2) + (10*10 * 1) = 123
en het binaire getal 1111011 converteert naar decimaal als:
1 + (2 * 1) + (2*2 * 0) + (4*2 * 1) + (8*2 * 1)+ (16*2 * 1) + (32*2 * 1) = 123
Daarom is het binaire getal 1111011 gelijk aan het decimale getal 123.
Converteren van decimale naar binaire getallen
Als u getallen in de tegenovergestelde richting wilt converteren, van decimaal naar binair, is opeenvolgende deling vereist in plaats van progressieve vermenigvuldiging.
Om handmatig van een decimaal naar een binair getal te converteren, begint u met het decimale getal en begint u te delen door het binaire basisnummer (basis "twee"). Voor elke stap resulteert de verdeling in een rest van 1, gebruik '1' in die positie van het binaire getal. Wanneer de divisie resulteert in een rest van 0 in plaats daarvan, gebruik dan '0' in die positie. Stop wanneer de divisie resulteert in een waarde van 0. De resulterende binaire getallen worden van rechts naar links gerangschikt.
Bijvoorbeeld het decimale nummer 109 converteert naar binair als volgt:
- 109/2 = 54 rest 1
- 54/2 = 27 rest 0
- 27/2 = 13 rest 1
- 13/2 = 6 rest 1
- 6/2 = 3 rest 0
- 3/2 = 1 rest 1
- 1/2 = 0 rest 1
Het decimale getal 109 is gelijk aan het binaire getal 1101101.
